ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
COMPONENTE
Numérico variacional
Geométrico métrico
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Aplico algunas propiedades en utilizadas en el teorema de tales y la representación de algunas funciones como la lineal y la cuadrática
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
FUNCION LINEAL
- Propósito
Identificar las características de la función lineal.
- Desarrollo cognitivo instruccional
FUNCION LINEAL:
En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: donde y son constantes reales y es una variable real.
En otras palabras, La función lineal es una relación entre dos variables x e y. La variable x se llama variable independiente y la variable y se llama dependiente, ya que su valor depende del valor asignado a x. La representación gráfica en el plano cartesiano de toda función lineal es una recta.
En particular, una función lineal se expresa analíticamente a través de una ecuación de la forma f(x) = m x + b gráficamente por una recta que expresa las relaciones entre las variables y entre los parámetros . Generalmente la variable independiente se identifica por la letra x mientras que la variable dependiente por la letra y.
Ejemplos de la función lineal:
f(x) = 2x+5 g(x) = -3x+7 h(x) = 4
Características
1) Se representa por y = m·x ± b o f(x) = mx +b
2) m representa un número ℝ y se le llama pendiente.
3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.
4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.
5) Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.
6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).
Ejemplo graficar la función lineal f(x) = 2x
Pendiente
m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso
Ejemplos
Ejemplo 1: Traza la gráfica de la función f(x) = 2x + 4
En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto, la gráfica es creciente en los números reales. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales. El intercepto en y es (0,4).
Ejemplo 2. Traza la gráfica de la función f(x) = 3x – 6
DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCION LINEAL:
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. F(x) = ax+b donde a y b son números reales,
es una función lineal. Entonces: Dominio: Todos los reales a menos que la función lineal sea constante, como f(x) = 2, no hay restricción en el rango. El dominio y el rango son todos los números reales rango: Todos los reales.
- Desarrollo Metodológico
Modulo: Leer pág. 116 Realizar pág. 116 punto 1
Leer pág. 117 Punto 4 y responder puntos a, b, c y d
